Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1 =1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 對任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1 =1，
∴ =4，
∴數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為1，公差為4．
∴ ．
∴ = ．
∵Sn=a12+a22+…+an2 ，
∴（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（Sn+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣S2n+1）
= ﹣ ﹣ = ﹣ ﹣ = + ＞0，
∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}是單調遞減數(shù)列，
∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}的最大項是S3﹣S1= = = ．
∵ ≤ ，∴ ．
又m為正整數(shù)，
∴m的最小值為10．
所以答案是：10．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．