Question

已知函數y=f（x）是奇函數，在（0，+∞）內是減函數，且f（x）＜0，試問：F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）內單調性如何？并證明之

Answer 1

∴F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函數
證明：設x₁＜x₂＜0，則-x₁＞-x₂＞0
∵f（x）在（0，+∞）內是減函數且f（x）＜0，
∴f（-x₁）＜f（-x₂）＜0
∵函數y=f（x）是奇函數
∴-f（x₁）＜-f（x₂）＜0即f（x₁）＞f（x₂）＞0
∴F（x₁）-F（x₂）=

1

f(x1)

-

1

f(x2)

=

f(x2)-f(x1)

f(x1)f(x2)

＜0
∴F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函數