Question

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），則m的范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）和g（x）的最值和取值范圍，根據(jù)恒成立問題進行轉化即可得到結論．

解答： 解：∵當x₁∈[-1，3]，f（x）=x²，
∴0≤x²≤9，即0≤f（x₁）≤9，
當x₂∈[0，2]時，函數(shù)g（x）=2^x-m單調(diào)遞增，
∴1-m≤g（x₂）≤4-m，
要使對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），
則g（x₂）_min≤f（x₁）_min，
即1-m≤0，
∴m≥1，
故答案為：m≥1．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，要正確理解和區(qū)分函數(shù)恒成立與存在性問題的聯(lián)系和區(qū)間．若按照最值恒成立問題去求解，則是錯誤的．