選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知直線:為參數(shù)), 曲線 (為參數(shù)）.

（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；

（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

 

【答案】

（I） |AB|=1.    （II）當(dāng)時(shí),d取得最小值,且最小值為.

【解析】第一問(wèn)中利用的普通方程為的普通方程為

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為A(1,0),,

則|AB|=1.

第二問(wèn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是,

從而點(diǎn)P到直線L的距離是

     借助于三角函數(shù)得到。

 

解.（I）的普通方程為的普通方程為

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為A(1,0),,

則|AB|=1.                       ----------5分

   （II）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是,

從而點(diǎn)P到直線L的距離是

     ,

由此當(dāng)時(shí),d取得最小值,且最小值為.---------10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心C(3，
π6
)，半徑r=6．
（1）寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且OQ：QP=3：2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長(zhǎng)度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過(guò)定點(diǎn)P(-3，-
3
2
)與圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．
求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)P(-3，-
3
2
)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省西工大附中2010屆高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練（理） 題型：填空題

 （請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做 

的第一題評(píng)閱記分）

   （1）（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程

是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x

軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是，

則直線與曲線C相交所得的弦長(zhǎng)為         ．

   （2）（選修4—5 不等式選講）已知，且   

，則的最小值為       ．

   （3）（選修4—1 幾何證明選講）如圖：若，

        ，與交于點(diǎn)D，

且，，則          ．

 

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