Question

已知圓，直線，給出下面四個命題：

①對任意實數(shù)和，直線和圓有公共點；

②對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；

③對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與和圓相切；

④存在實數(shù)與，使得圓上有一點到直線的距離為3．

其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號）

 

Answer 1

①②

【解析】

試題分析：由已知可得圓心M，所以圓心M在圓上，而半徑r=1，因為，所以圓M過定點（0，0），而直線也過點（0，0），所以①正確；對于任意實數(shù)k，以公共點（0，0）為切點，必存在實數(shù)使得直線與圓相切，所以②正確；當=0時，過點（0，0）的切線為x=0，不存在k使直線與圓相切，所以③錯；因為圓與直線有公共點，所以圓上點到直線的最大距離在直線與圓相切時過切點的直徑與圓的交點處取得值為2r=2，所以④錯．

考點：直線與圓的位置關系