Question

若直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則（　�。�

A、a²+b²≥1

B、a²+b²≤1

C、a+b≥1

D、a+b≤1

Answer 1

分析：利用題設(shè)中的直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=1，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．

解答：解：直線ax+by=1經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），
∴acosα+bsinα=1，
∴a²+b²=（a²+b²）（cos²α+sin²α）≥（acosα+bsinα）²=1，（當(dāng)且僅當(dāng)

a

cosα

=

b

sinα

時(shí)等號(hào)成立）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等，注意配湊的方法．