數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足。

（Ⅰ）計(jì)算；

（Ⅱ）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

 

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及運(yùn)用歸納猜想的思想得到通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。

（1）利用前n項(xiàng)和的關(guān)系式，對(duì)于n令值，就可以得到數(shù)列的前幾項(xiàng)。

（2）結(jié)合前幾項(xiàng)的規(guī)律，歸納猜想其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟求解得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）…………………4分

（Ⅱ）猜想，證明：

①              當(dāng)n=1 時(shí)，a1=1猜想顯然成立；………………………7分

②              假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，

即，

那么，，

………11分

綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，且對(duì)于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設(shè)bn=log2（an+1）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn；
（2）若cn=
2bn
an•an+1
，證明：c1+c2+…+cn＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•青島一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
S
 
n
=
n2+3n
2
(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1+b2=3，b4+b5=24，設(shè)cn=
an(n為偶數(shù))
bn(n為奇數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所求，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，……，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S(n)，則S(16)_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和與積分別為S與T，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S′，求證：T2=()n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=(   )

A   350   B   351   C   337   D   338

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