已知O為△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則數(shù)學公式的值等于________．

5
分析：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分別是AB、AC的中點．根據(jù)Rt△AOE中余弦的定義，算出==8，同理得==2．再由M是BC邊的中點，可得==（8+2）=5．
解答：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則E、F分別是AB、AC的中點
可得Rt△AEO中，cos∠OAE==
∴=•==8，
同理可得==2
∵M是BC邊的中點，可得，
∴==（+）==5
故答案為：5
點評：本題將△ABC放在它的外接圓O中，求中線AM對應的向量與的數(shù)量積之值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)和三角形外接圓等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點,且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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