Question

下面陳述正確的是：

①③

①正態(tài)曲線f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

關于直線x=μ對稱；
②正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內取值的概率小于0.5；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生，
④當μ一定時，σ越小，曲線“矮胖”

Answer 1

分析：根據正態(tài)曲線的性質知正態(tài)曲線f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

關于直線x=μ對稱，故①正確，正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內取值的概率等于0.5，故②不正確，服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）在兩者之間的根據接近于1，故③正確．當μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，故④不正確，

解答：解：根據正態(tài)曲線的性質知正態(tài)曲線f（x）=

1

2π σ

e

(x-μ)2

2σ2

關于直線x=μ對稱，故①正確，
正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內取值的概率等于0.5，故②不正確，
服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生，
在兩者之間的根據接近于1，故③正確．
當μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，故④不正確，
綜上可知①③正確，
故答案為：①③

點評：本題考查正態(tài)曲線的性質，本題解題的關鍵是理解并且記憶正態(tài)曲線的性質，并且能夠簡單的應用性質，本題是一個基礎題．