Question

線段AB=10cm，在AB上任取兩點(diǎn)M，N，求使MN＜2cm的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們分別用a，b表示這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則0≤a≤10且0≤b≤10．我們可以先畫出滿足條件的所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，又由兩點(diǎn)之間的距離小于 2即|a-b|＜2，再畫出滿足|a-b|＜2的平面區(qū)域，分別求出對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．

解答：解：以線段為左段點(diǎn)為原點(diǎn)，以線段的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向，
在線段上任兩點(diǎn)，不妨令它們坐標(biāo)為分別為a，b
則：0≤a≤10，0≤b≤10，則（a，b）表示的區(qū)域如圖中正方形所示
若兩點(diǎn)之間的距離小于 2，
則|a-b|2，即-2＜a-b＜2，
它表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，
故長(zhǎng)為10的線段上任取兩點(diǎn)，
則這兩點(diǎn)之間的距離小于2的概率P=

S陰影

S正方形

=

100-64

100

=

9

25

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．