【題目】已知向量,記 .
(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若,求 的值;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)1;(Ⅲ)
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式表示函數(shù)f(x),然后利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,借助正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求出單減區(qū)間;(2)根據(jù),解出,代入中,求出三角函數(shù)值;(3)把函數(shù)圖象右移個單位相當(dāng)于把解析式中的x替換為,得出函數(shù)的解析式,根據(jù)的范圍求出的范圍,求出g(x)的范圍, 在上有零點,就是函數(shù)和的圖象有交點,寫出k的范圍 .
試題解析:
(Ⅰ);
由,
得,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(Ⅱ)由已知得, ,則.
;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到的圖像,
則;
因為,所以,
所以;
若函數(shù)在上有零點,則函數(shù) 的圖像與直線 在上有交點,所以實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若 = ,則a+3b的值為 .
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【題目】已知.
(1)若是奇函數(shù),求的值,并判斷的單調(diào)性(不用證明);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,求的取值范圍.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形, , , , .
(1)求證: 平面;
(2)求到平面的距離;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】<中華人民共和國個人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:
(1)若某人一月份應(yīng)繳納此項稅款為280元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?
(2)假設(shè)某人一個月的工資、薪金所得是元(0<10000),試將其當(dāng)月應(yīng)繳納此項稅款元表示成關(guān)于的函數(shù).
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【題目】某游樂園的摩天輪最高點距離地面108米,直徑長是98米,均速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘.如果某人從摩天輪的最低點處登上摩天輪并開始計時,那么:
(1)當(dāng)此人第四次距離地面米時用了多少分鐘?
(2)當(dāng)此人距離地面不低于米時可以看到游樂園的全貌,求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到游樂園的全貌?
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【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線經(jīng)過直線與的交點.
(1)點到直線的距離為3,求直線的方程;
(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程.
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