【題目】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域的邊界為，河岸線所在直線方程為，假定將軍從點(diǎn)處出發(fā)，只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則將軍行走的最短路程為________.

【答案】

【解析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最小值，即為，可得出答案.

如下圖所示：

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，

則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，

由題意可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

因此，將軍行走的最短路程為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓短軸端點(diǎn)，若為直角三角形且周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線,斜率的乘積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；

（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿(mǎn)足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評(píng)嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔(dān)任專(zhuān)業(yè)評(píng)審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺(tái)綜合頻道播出.某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場(chǎng)均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“賽迷”.

大二學(xué)生場(chǎng)均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表

時(shí)間分組

頻數(shù)

12

20

24

22

16

6

（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知抽到的100名大一學(xué)生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

非“賽迷”

“賽迷”

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

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