已知函數(shù)（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．?a∈R，f（x）有最大值f（a）
B．?a∈R，f（x）有最小值f（0）
C．?a∈R，f（x）有唯一零點
D．?a∈R，f（x）有極大值和極小值
【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們分析函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象的草圖，進而逐一對四個答案中的結(jié)論，進行判定，即可得到答案．
解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可得：
函數(shù)（a∈R），即為最大值，也無最小值，故A，B均錯誤；
函數(shù)的圖象也X軸有且只有一個交點，故C?a∈R，f（x）有唯一零點，正確；
當a＞0時，f（x）有極大值f（a）和極小值f（0），當a≤0時，f（x）沒有極大值和極小值，故D錯誤；
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵．
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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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