已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2an+1；
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
分析：（1）將數(shù)列的遞推公式變形，可得an+1+1=2（an+1），即可得到結(jié)論；
（2）先求數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)，再求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）利用分組求和，即可求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
解答：（1）證明：∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），
∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
（2）解：由（1）知，an+1=2n，∴an=2n-1；
（3）解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
2(1-2n)
1-2
-n=2n+1-2-n．
點(diǎn)評：由數(shù)列的遞推公式，通過構(gòu)造新的等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是常考知識(shí)點(diǎn)，正確變形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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