函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c在一個周期內(nèi)，當x=
π
3
時，有最大值4，當x=
5π
6
時有最小值-2，則f（x）為（　　）
A、3sin(2x+
π
6
)+1
B、3sin(x+
π
6
)+1
C、3sin(2x-
π
6
)+1
D、3sin(x+
2π
3
)+1
分析：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c在一個周期內(nèi)，當x=
π
3
時，有最大值4，當x=
5π
6
時有最小值-2，我們易求出函數(shù)的最小正周期，進而求出ω的值，然后再由當x=
π
3
時，有最大值4，我們可求出滿足條件的φ值，即可得到函數(shù)的解析式．
解答：解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c在一個周期內(nèi)，當x=
π
3
時，有最大值4，當x=
5π
6
時有最小值-2，
則T=2（
5π
6
-
π
3
）=π
∴ω=2，故排除B，D
當x=
π
3
時，2x+φ=
2π
3
+φ的終邊應落在y軸正半軸上
故排除A，
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）解析式的求法，其中根據(jù)已知構造關于ω和φ的方程，是解答本題的關鍵．
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相關習題

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若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，A點坐標為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時取最大值y=4；當x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　�。�

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