如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．
分析：（1）利用線面平行的判定定理即可；
（2）利用線面垂直的判定定理即可證明．
解答：證明：（1）設(shè)AC∩BD=H．連接EH，
∵AD=CD，DB平分∠ADC，
∴AH=HC．
又∵E為PC的中點，
∴EH∥PA．
又∵PA?平面BDE，EH?平面BDE，
∴PA∥平面BDE；
（2）由（1）可知：BD⊥AC，
∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PD⊥AC．
又∵AC∩BD=H．
∴AC⊥平面PBD．
點評：熟練掌握線面平行、垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．注意三角形中位線定理和等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大�。�

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