Question

（2007•溫州一模）某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)為（　�。�

• A．f（x）=2
• B．f（x）=3^x
• C．f（x）=tanx
• D．f(x)=lg

  1+x

  1-x

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷輸出的函數(shù)，是否符合以下兩個條件：①f（x）+f（-x）=0，②存在反函數(shù)．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是判斷輸出的函數(shù)，是否同時符合以下兩個條件：
①f（x）+f（-x）=0，即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； ②函數(shù)f（x）存在反函數(shù)．
當 f（x）=2，f（x）為偶函數(shù)，不存在函數(shù)，不滿足要求①②，故排除A．
則f（x）=3^x 不是奇函數(shù)，不滿足要求①，故排除B．
當f（x）=tanx，則f（x）不為奇函數(shù)，但f（x）沒有反函數(shù)，不滿足要求②，故排除C．
當f(x)=lg

1+x

1-x

時，則f（x）為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)，（由函數(shù)解析式可得x=

10f(x)-1

10f(x)+1

，故反函數(shù)為f^-1（x）=

10x-1

10x+1

），
故函數(shù)f(x)=lg

1+x

1-x

同時滿足條件①②．
故選D．

點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）⇒②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．