16．在命題：①y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$的值域是（0，+∞）；②y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域是[0，1]；③y=x+$\sqrt{x+3}$的值域[-3，+∞）；④y=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．1B．3C．3D．4

分析 對(duì)四個(gè)函數(shù)分別求值域，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵$\frac{1}{x-1}$≠0，∴y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$的值域是（0，1）∪（1，+∞），不正確；
②∵0≤1-x2≤1，∴y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域是[0，1]，正確；
③設(shè)t=$\sqrt{x+3}$（t≥0），則y=x+$\sqrt{x+3}$=t2-3+t=（t+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{13}{4}$≥-3，∴y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域[-3，+∞），正確；
④令x=cosα（0≤α≤π），y=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$=sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+45°），∴y=x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的值域是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在2014年南京“青奧會(huì)”來臨之際，某禮品加工廠計(jì)劃加工一套“青奧會(huì)”紀(jì)念禮品投入市場，已知每加工一套這樣的紀(jì)念品的原料成本為30元，且每套禮品的加工費(fèi)用為6元，若該紀(jì)念品投放市場后，每套禮品出廠價(jià)格為x（60≤x≤100）元，根據(jù)市場調(diào)查可知，這種紀(jì)念品的日銷量q與$\sqrt{x}$成反比，當(dāng)每套禮品的出廠價(jià)為81元時(shí)，日銷量為200個(gè)．
（1）若每天加工產(chǎn)品個(gè)數(shù)根據(jù)銷量而定，使得每天加工的產(chǎn)品恰好銷售完，求該禮品加工廠生產(chǎn)這套“青奧會(huì)”紀(jì)念品每日獲得的利潤y元與該紀(jì)念品出廠價(jià)格x元的函數(shù)關(guān)系；
（2）若在某一段時(shí)間為了增加銷量，計(jì)劃將每套紀(jì)念品在每天獲得最大利潤的基礎(chǔ)上降低t元進(jìn)行銷售，但保證每日的利潤不低于9000元，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若已知x，y滿足x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的取值范圍；
（2）x2+y2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知sinαcosα=$\frac{12}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}中，Sn=2n-1，則a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+3n+2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上遞增且f（$\frac{1}{2}$）=0，則滿足f（log${\;}_{\frac{1}{9}}$x）＞0的x的集合為（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），若對(duì)于任意n∈N*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=$\frac{px+1}{x+1}$確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Sn=$\frac{1}{2}（{{c_n}+\frac{n}{c_n}}）$，寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=$\frac{-1}{{{a_n}S_n^2}}$，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)之和，且$\lim_{n→∞}{D_n}$＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+b，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）有最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x|t-1≤x≤t+1}．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求（CRA）∪B；
（2）設(shè)命題p：A∩B≠Φ，若非p為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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