Question

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)空間中的直線，平面之間的平行，垂直的判定，性質(zhì)定理判斷分析，可以得出答案．

解答： 解：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ，因為有可能相交，所以不正確，
②正確，∵在空間確定一個點O，過O作a，b的平行a′，b′．過a′，b′的平面為γ
∴a∥a′，b∥b′
∵a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，
∴γ∥α，γ∥β，
∴α∥β
③正確，∵α⊥β，α∩β=a，b?β，
∴設交點為O，過O作c⊥a，∴c⊥β
∴c⊥b
∵b⊥a，b⊥c，a∩c=O，
∴b⊥α
④不正確，因為如果a∥b，則l不垂直α
故答案為：②③

點評：本題考查了空間直線，平面的位置關系，屬于中檔題．