(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出
值;若不存在,說明理由。
(1);(2)這樣的
不存在。
解析試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義可知,真數(shù)部分上恒成立,即
,得到a的范圍。
(2)假設(shè)存在這樣的
設(shè),且有
,可知外層為增函數(shù),得到a的范圍,進(jìn)而求解最值。
解:(1),
上恒成立,即
當(dāng)
當(dāng)
…………..4分
(2)假設(shè)存在這樣的
設(shè),且有
………..6分
則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),
即
………………8分
而
…………..10分
內(nèi),所以這樣的
不存在……………12分
考點(diǎn):本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用求解最值。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知中恒有意義說明了最小值處 函數(shù)值大于零,同時(shí)根據(jù)存在a使得函數(shù)遞減,則利用同增異減的思想得到a的取值情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知是定義在R上的奇函數(shù),且
,求:
(1)的解析式。
(2)已知,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知(
).
⑴求的單調(diào)區(qū)間;
⑵若在
內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域?yàn)椋?,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為
。試求函數(shù)
的解析式,并畫出函數(shù)
的圖象.
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(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(2)當(dāng)時(shí),求
在
上的最大值和最小值
(3)求證:對任意大于1的正整數(shù),
恒成立
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