將n2（n≥3）個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（　�。�
8 1 6
3 5 7
4 9 2
A．
1
2
n(n2+1)		B．
1
2
n2(n+1)-3		C．
1
2
n2(n2+1)		D．n（n2+1）
對于3階幻方，共由1到32，即1到9這9個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，
由等差數(shù)列得前n項和公式可得，這9個數(shù)字之和為
(1+9)×9
2
=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n階幻方數(shù)字之和為S=1+2+…+n2=
(1+n2)×n2
2

f（n）=
S
n
=
1
2
n(n2+1)
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將連續(xù)n2（n≥3）個正整數(shù)填入n×n方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣．記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15．若將等差數(shù)列：3，4，5，6，…的前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于（　�。�
A、44B、42C、40D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•肇慶二模）將n2（n≥3）個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（　�。�
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3 5 7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將連續(xù)n2（n≥3）個正整數(shù)填入n×n方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣．記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15．若將等差數(shù)列：3，4，5，6，…的前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于
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42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將n2（n≥3）個正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（ ）
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357
492

A．
B．
C．
D．n（n2+1）

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