Question

a=0是函數為奇函數的
A 充分但不必要條件   B必要但不充分條件     C 充要條件   D 既不充分也不必要條件

Answer 1

B

解析考點：函數奇偶性的判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
分析：我們先判斷“a=0“?“函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數”是否成立，再根據奇偶性的定義判斷“函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數”?“a=0“是否成立，然后結合充要條件的定義即可得到答案．
解：∵a=0時函數f（x）=bx+c
∴當c≠0時，f（-x）≠-f（x）則函數f（x）=ax²+bx+c不為奇函數
若函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數則f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=-ax²-bx-c恒成立
∴a=0，c=0
根據必要條件、充分條件與充要條件的定義可知a=0是函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數的必要但不充分條件
故選B．