已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；

(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)圖象在函數(shù)圖象的下方；

(3)設(shè)函數(shù)，求證：[h(x)]n＋2≥h(xn)＋2n．

答案：
解析：

　　(1)=，令，得

　　當[1，]時，，則在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)

　　∴當時，有最小值；當時，有最大值　　　4分

　　(2)設(shè)=，則

　　∵，

　　∴在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)　　　　　　　　　　　7分

　　又∵

　　∴，即，

　　∴在區(qū)間(1，)上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方　　　9分

　　(3)當時，左邊=，右邊=，不等式成立；

　　當時，

　　

　　=

　　由已知，

　　∴≥

　　∴≥．　　　　　　　　14分


練習冊系列答案
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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.

 

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問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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