Question

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為過(guò)正方體表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為正方形ABCD的內(nèi)切圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最大值與最小值之和為（　�。�

• A．

  5 +1

  2

• B．

  3 +1

  2

• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，類比平面幾何點(diǎn)圓的位置關(guān)系，可得當(dāng)Q是AD中點(diǎn)時(shí)，連接OQ，分別交圓O于E，F(xiàn)，則EQ為PQ的最小值，F(xiàn)Q為PQ的最大值，從而得解．

解答：解：由題意，設(shè)正方體表面正方形ABCD，BCC₁B₁，A₁B₁C₁D₁，A₁D₁DA的中心的圓的圓心為O，
當(dāng)Q是AD中點(diǎn)時(shí)，連接OQ，分別交圓O于E，F(xiàn)，則EQ為PQ的最小值，F(xiàn)Q為PQ的最大值
此時(shí)，EQ=

2

2

-

1

2

，F(xiàn)Q=

2

2

+

1

2

∴PQ的最大值與最小值之和為

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查正方體與圓的位置關(guān)系，考查距離問(wèn)題，需要一定的空間想象能力與理解力．