已知銳角三角形ABC中，（13分）

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高

 

【答案】

（1）sin(A+B)= ,sin(A-B)=

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=

sin(A- B)=sinAcosB-sinBcosA=

兩式相加相減后可得：sinAcosB= ，sinBcosA=

將兩式相除，可得tanA=2tanB

（2）∵△ABC是銳角三角形

∴0＜C＜

又A＋B＝π－C

∴＜A＋B＜π

∵sin(A＋B)＝3/5

∴cos(A＋B)＝＝－

則tan(A＋B)＝sin(A＋B)/cos(A＋B)＝－

即(tanA＋tanB)/(1－tanAtanB)＝－

又tanA＝2tanB

∴3tanB/(1－2tan²B)＝－

即2tan²B－4tanB－1＝0

解得tanB＝∵0＜B＜

∴tanB＝＝1＋

【解析】把已知的兩等式分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將化簡后的兩等式組成方程組，兩方程相加相減可得出sinAcosB及cosAsinB的值，兩式相除并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可得到tanA與tanB的關(guān)系，由三角形為銳角三角形，得到C的范圍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出A+B的范圍，由sin（A+B）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（A+B）的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan（A+B）的值，然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A+B），將得出的tanA的關(guān)系式代入得到關(guān)于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，定義向量
m
=（sinB，-
3
），
n
=（cos2B，4cos2
B
2
-2），且
m
∥
n

（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π
6
)-cosω
x
 
 
(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）（文）已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A、B滿足A=2B．
（1）當(dāng)
π
5
＜B＜
π
4
時，求△ABC的三邊長及角B（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求△ABC的面積S．

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