已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若＝－2，求實數(shù)k的值；

(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．


解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.

因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.

所以圓C的方程是x2＋y2＝4.

(2)因為＝2×2×cos＝－2，且與的夾角為∠POQ，

所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，

所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，

又d＝，所以k＝0.

(3)設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.

因為直線l，l1都經(jīng)過點(0,1)，且l⊥l1，

根據(jù)勾股定理，有d＋d2＝1.

又易知|PQ|＝2×，|MN|＝2×，

所以S＝·|PQ|·|MN|，

當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d時，等號成立，所以四邊形PMQN面積的最大值為7.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

b

乙班

c

30

總計

 

 

105

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)

參考公式：χ2＝

附表：

P(χ2≥k)

0.050[

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”

D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　)

A．x＋y－1＝0　　　　　　　　     B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0                     D．x－y＋3＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)O為坐標(biāo)原點，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點M(x，y)滿足＝0，則＝(　　)

A.　　　　　　　　　　　       B.或－

C.                              D.或－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)，求：

(1)過點A的圓的切線方程；

(2)O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的焦點分別為F1(－5,0)、F2(5,0)，若雙曲線上存在一點P滿足|PF1|－|PF2|＝8，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)

A.－＝1                    B.－＝1

C.－＝1                    D.－＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A．2                          B．2

C．4                          D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的一個頂點為B(0，－1)，右焦點到直線m：x－y＋2＝0的距離為3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在斜率k≠0的直線l與C交于M，N兩點，使|BM|＝|BN|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案