Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，a₁＜0，則當(dāng)n=

 

前n項(xiàng)的和S_n達(dá)到最小．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，再代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，可判斷出數(shù)列對(duì)應(yīng)的正負(fù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的n取值范圍，確定前n項(xiàng)的和S_n達(dá)到最小值時(shí)的n的值．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，
因?yàn)?a₅=7a₁₀，則3（a₁+4d）=7（a₁+9d），
解得d=-

4a1

51

，則a_n=a₁+（n-1）d=

(55-4n)a1

51

，
令a_n＜0且a₁＜0得，55-4n＞0，解得n＜

55

4

，
所以當(dāng)n≥14時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≤13時(shí)，a_n＜0，
即數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n（n∈N^*）中最小的是 S₁₃，
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的單調(diào)性與前n項(xiàng)和最值的關(guān)系，屬于中檔題．