無窮數(shù)列，…各項的和為

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練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn的極限存在，且a3=4，S5-S2=7，則數(shù)列{an}各項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知無窮等比數(shù)列{an}各項的和等于10，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比為q（0＜q＜1）的無窮等比數(shù)列{an}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{an2}各項的和為
81
5
．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
（2）對給定的k（k=1，2，3，…，n），設(shè)T（k）是首項為ak，公差為2ak-1的等差數(shù)列，求T（2）的前2007項之和；
（3）（理）設(shè)bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：
①求Sn的表達式，并求出Sn取最大值時n的值．
②求正整數(shù)m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．
（文）設(shè)bi為數(shù)列T（i）的第i項，Sn=b1+b2+…+bn：求Sn的表達式，并求正整數(shù)m（m＞1），使得
lim
n→∞
Sn
nm
存在且不等于零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設(shè){an}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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