若任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f()>成立,則稱f(x) 是[a,b]上的凸函數(shù).試問:在下列圖象中,是凸函數(shù)圖象的為( )
A.
B.α
C.
D.
【答案】分析:由已知中凸函數(shù)的定義,結(jié)合四個答案中的圖象,逐一分析任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2時,f()與大小關(guān)系,比照定義可得答案.
解答:解:∵任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f()>成立
∴函數(shù)f(x)是[a,b]上的凸函數(shù)
任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,
則A中,f()=成立,故A不滿足要求;
則B中,f()<成立,故B不滿足要求;
則C中,f()>成立,故C滿足要求;
則D中,f()與大小不確定,故D不滿足要求;
故選C
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化,其中正確理解已知中凸函數(shù)的定義,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
1
2
[f(x1)+f(x2)]
成立,則稱f(x)是[a,b]上的凹函數(shù).下列函數(shù)為凹函數(shù)的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數(shù).
(1)設(shè)f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數(shù),并說明原因;
(2)若函數(shù)f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數(shù),試求出實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若任取x1、x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
成立,則稱f(x) 是[a,b]上的凸函數(shù).試問:在下列圖象中,是凸函數(shù)圖象的為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)]
成立,則稱f(x)是[a,b]上的凸函數(shù),則下列函數(shù)中,是凸函數(shù)的為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

若任取x1x2∈[a,b],且x1x2,都有成立,則稱f(x)

[ab]上的凸函數(shù)。試問:在下列圖像中,是凸函數(shù)圖像的為

 

 

A                 B                   C                  D

 

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