Question

試證：兩兩相交且不全過同一點(diǎn)的四條直線共面．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)a、b、c、d四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)，并且無三線共點(diǎn)． 　　記a∩b＝A，a∩c＝C，c∩b＝B， 　　∵a∩b＝A，∴a、b確定平面α． 　　∴B∈b，C∈a．∴B、C∈α． 　　∴BCα，即cα，同理dα 　　從而a、b、c、d共面 　　(2)若有三線共點(diǎn)，不妨設(shè)b、c、d相交于A， 　　a∩b＝B，a∩c＝C，a∩d＝D． 　　∴a與A可確定平面α． 　　∵B∈a．∴B∈α，于是bα． 　　同理，cα，dα． 　　從而a、b、c、d共面．