Question

設(shè)曲線

（Ⅰ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若過曲線C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關(guān)系式.

Answer 1

解：（Ⅰ）

…………2分

若使存在單調(diào)減區(qū)間，

則上有解.                             …………3分

而當(dāng)

問題轉(zhuǎn)化為上有解，              

設(shè)

故只要                                                     

又上的最小值為-1，…………5分

所以                                                                           …………6分

   （Ⅱ）

過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，

則切線方程為

即

又切線過A（1，0），

所以

即                                                    …………7分

由過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，知方程（*）恰有三個(gè)不等的實(shí)根.

                                                                                              …………8分

令

………9分

函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值          …………10分

要使方程（*）恰有三個(gè)不等的實(shí)根，必有

即                                                                       …………13分

由點(diǎn)A（1，0）在曲線C外，得

而滿足這一條件.故a，b滿足關(guān)系式為…………14分