Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824001428947502.png" style="vertical-align:middle;" />，求a的值；
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) a＝－1或a＝；(2)。

試題分析：(1)∵函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，
∴Δ＝16a²－4(2a＋6)＝0-----3分
⇒2a²－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.-----------------7分
(2)函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，
要使在上是增函數(shù)，只需

即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
點(diǎn)評：我們研究二次函數(shù)的單調(diào)性和最值時一定要考慮它的開口方向。①最大（小）值：當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象開口向上，y有最小值，，無最大值；當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象開口向下，y有最大值，，無最小值。②當(dāng)a>0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。