如圖所示，直線l⊥x軸，從原點開始向右平行移動到x=8處停止，它截△AOB所得左側(cè)圖形的面積為S，它與x軸的交點為（x，0）．
（I）求函數(shù)S=f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由圖分別三角形面積公式及梯形面積公式寫出即可；
（2）討論x，化簡不等式f（x）＜14，從而解出x的范圍．
解答： 解：（1）由圖可知，
S=f（x）=
1
2
x2，0≤x≤4
-
1
2
x2+8x-16，4＜x≤8
．
（2）①當0≤x≤4時，
1
2
x2＜14顯然成立；
②當4＜x≤8時，
∵-
1
2
x2+8x-16＜14，
∴x2-16x+60＞0，
解得，x＜6．
綜上所述，不等式的解集為[0，6）．
點評：本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力及不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=mx，G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若G（x）+x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（3）令b=G（a）+a+2，求證：b-2a≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)m（x）=x3-
3
x2，h(x)=
3
ax2-3ax
（1）若函數(shù)f（x）=m（x）-h（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）=m（x）-h（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）判斷過點A(1，-
5
2
)可作曲線f（x）=m（x）+
3
x2-3x多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2-x+1）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果關于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，對于?x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞]
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（3，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：a3＜a，命題q：對任意x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命題p∧q為假，p∨q為真，則實數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，恒有f（x）＞0，
（1）求f（0）；    
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）求證：x∈R時 f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3）
B、（-∞，3]
C、（-1，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
x-2
，自變量x的取值范圍是
 
．

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