【題目】設函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當時，求證：有且僅有一個零點；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值，又有極小值，求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合極值的大小即可證出有且僅有一個零點；

（2）因為函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值，又有極小值，所以有兩個正根，再利用根與系數(shù)的關系即可求出的取值范圍．

（1），，，

解，得，，

列表如下：

1

2

+

0

﹣

0

+

極大值

極小值

因為極大值，所以在無零點，從而在無零點，

又因為，，所以在有零點，因為在單調(diào)遞增，所以在有唯一零點，即有且僅有一個零點；

（2），

∵函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值，又有極小值，∴有兩個正根，

即有兩個正根、，

所以，，

解得，

∴的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關.

列聯(lián)表

男

女

總計

總計

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：

則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且與雙曲線有相同的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，點滿足，點，若直線斜率為，求面積的最大值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關系如下表：

（單位：萬元）

0

1

2

3

4

（單位：萬元）

10

15

30

35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關

B.該回歸直線過點

C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元

D.的值是20

查看答案和解析>>

同步練習冊答案