設函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必為奇函數(shù)的有______（要求填寫正確答案的序號）．

解：y=-|f（x）|中不論x取任何值，|f（x）|所對的函數(shù)值均不變，故（1）為偶函數(shù)；
y=xf（x2）可以看成為兩個函數(shù)的乘積，其中，y=x是奇函數(shù)，y=f（x2）是偶函數(shù)，故（2）是奇函數(shù)．
y=-f（-x）奇偶性沒辦法確定．故（3）不是奇函數(shù)．
令F（x）=y=f（x）-f（-x）因為F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-F（x），故（4）是奇函數(shù)
故答案為：（2）（4）
分析：（1）帶有絕對值符號，明顯的偶函數(shù)特征，（2）是兩個基本函數(shù)的復合函數(shù)，可以直接利用性質解決，（3）沒有能運算的條件．（4）中用奇偶性定義直接代入驗證就可．
點評：判定基本函數(shù)的奇偶性，嚴格按照定義判定就可．即一看定義域是否對稱，二看f（-x）與f（x）的相互關系．對于多函數(shù)復合而成的復合函數(shù)常見的有：（1）奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、設函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，若滿足
f（a）•f（b）≤0
，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上一定有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有
②④
②④
．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設g（x）=x2-2bx+3．當a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）設函數(shù)f（x）在R上是可導的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點x=10處的切線的斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）當a=0，b=-1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）在點P（t，f（t））（0＜t＜1）處的切線為l，直線l與y軸相交于點Q．若點Q的縱坐標恒小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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