Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，
（2）去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，畫(huà)圖即可，
（3）由圖象可求出f（x）當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)的最大值與最小值．

解答 解（1）∵x∈R，f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|+1=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，
則函數(shù)f（x）圖象如圖所示．
（3）由圖知當(dāng)x=-1和1時(shí)有最小值為-2．當(dāng)x=4時(shí)有最大值7

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫(huà)法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．