（本題11分）已知圓，過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)

(1) 若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）求證：為定值。

 

【答案】

（1）；（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線為，此時(shí)，當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)，

 所以 。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線方程，所以，………3分

解得

所以直線方程為     ……………………………5分

（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線為，此時(shí) ……6分

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，

設(shè)，

消y得，……7分

 所以 

綜上：     ……………………………11分

另法：三點(diǎn)共線，（=

考點(diǎn)：直線與圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：在直線與圓相交時(shí)，我們通常用到弦心距、半徑和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形來(lái)解題。屬于基礎(chǔ)題型。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關(guān)于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案