Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+

1

2x

，g(x)=log2(2+x)-log2（2-x），則（　　）

• A、f（x）與g（x）與均為奇函數(shù)
• B、f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
• C、f（x）與g（x）與均為偶函數(shù)
• D、f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可判斷函數(shù)的奇偶性．

解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
f（-x）=2^-x+

1

2-x

=

1

2x

+2^x=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)；
g（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x），
由2+x＞0，2-x＞0，解得-2＜x＜2，
定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
g（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-g（x），
則g（x）為奇函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．