解:(I)每件產(chǎn)品的成本為
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元,且x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17441.png)
,則
今年的利潤y=1.5×
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•x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17442.png)
-m=28-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17443.png)
-m(其中m≥0),
所以,所求的函數(shù)為y=28-m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17443.png)
m≥0;
(II)因為函數(shù)y=28-m-
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=29-[
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+m+1]≤29-2
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=21,
當(dāng)且僅當(dāng)
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=m+1(其中m≥0),即m=3(萬元)時,等號成立;
所以,今年該產(chǎn)品利潤的最大值為21萬元,此時年促銷費為3萬元.
分析:(I)每件產(chǎn)品的成本為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17440.png)
元,且x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17441.png)
,則利潤函數(shù)y=1.5×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17440.png)
•x-(8+16x+m),整理即可;
(II)由函數(shù)y=28-m-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17443.png)
,構(gòu)造條件應(yīng)用基本不等式,可求得函數(shù)y的最大值及對應(yīng)的m值.
點評:本題考查了利潤函數(shù)模型的應(yīng)用,也考查了利用基本不等式a+b≥2
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(a>0,b>0)求函數(shù)的最值問題,是中檔題.