曲線f（x）=（x-3）ex，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．
f′（x）=ex+（x-3）ex=ex（x-2），
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
所以f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（2）=-e2，
因?yàn)閤∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞k恒成立，
所以-e2≥k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-e2]．
故答案為：（-∞，-e2]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切線的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

經(jīng)過曲線f（x）=x2（x-2）+1上點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為


  1. A.
    x+2y-1=0
  2. B.
    2x+y-1=0
  3. C.
    x-y+1=0
  4. D.
    x+y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=數(shù)學(xué)公式，存在自公切線的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省寧德市柘榮一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=，存在自公切線的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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