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在數列{an}中，Sn為其前n項之和，且Sn=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于：
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)2
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)
分析：首先根據前n項和Sn=2n-1，解出數列an通項，在平方，觀察到是等比數列，再根據等比數列的前n項和的公式求解．
解答：解：因為an=Sn-Sn-1，又Sn=2n-1
所以an=2n-2n-1=2n-1所以，an2=4n-1是等比數列
設An=a12+a22+a32+…+an2
由等比數列前n項和An=
1-qn
1-q
，q=4
解得An=
1
3
(4n-1)
所以答案為D
點評：此題主要考查數列的求和問題，其中應用到由前n項和求數列通項和等比數列的前n項和公式，這些都需要理解并記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果由數列{an}生成的數列{bn}滿足對任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱數列{an}為“Z數列”．
（Ⅰ）在數列{an}中，已知an=-n2，試判斷數列{an}是否為“Z數列”；
（Ⅱ）若數列{an}是“Z數列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數列{an}是“Z數列”，設s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若對于任意的n∈N*，總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{an}中，a1=
1
2
，an=2an-1+
n+2
n(n+1)
（n≥2，n∈N*），求通項an；
（3）在（2）題的條件下，設bn=
n+1
2(n+1)an+2
，從數列{bn}中依次取出第k1項，第k2項，…第kn項，按原來的順序組成新的數列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．試問是否存在正整數m，r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S且
4
61
＜S＜
1
13
成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾種推理過程是演繹推理的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

記公差d≠0的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）記bn=an-
2
，若自然數n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比數列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）試問：在數列{an}中是否存在三項ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三元月雙周練習數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋．

（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（2）記bn＝an－，若自然數n1，n2，…，nk，…滿足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；

（3）試問：在數列{an}中是否存在三項ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

 

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