已知函數(shù)f（x）=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，則當(dāng)x=
 
，f（x） 有最大值
 
；當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）有最小值．
分析：把函數(shù)換元后配方，注意還原過(guò)程中變量范圍的變化，根據(jù)配方后的式子研究函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的自變量的值．
解答：解：令
log
x
1
4
=t，
∵x∈[2，4]，
∴t∈[-1，-
1
2
]，
f（x）=t2-t+5=(t-
1
2
)2+
19
4
，
∴t=-
1
2
，即x=2時(shí)，f（x）有最小值，t=-1，即 x=4，f（x）有最大值為7；
故答案為4、7、2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及最值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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