Question

若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

2n-5

2n-7

，數(shù)列{b_n}滿足b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），則b₁+b₂+…+b₁₀=（　�。�

• A、-

  12

  5

• B、-

  4

  5

• C、-

  7

  12

• D、-

  8

  15

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：把a_n=

2n-5

2n-7

代入b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），化簡整理后利用裂項相消法求和．

解答：解：∵a_n=

2n-5

2n-7

=

2n-7+2

2n-7

=1+

2

2n-7

，
∴b_n=（a_n-1）（a_n+1-1）=

2

2n-7

•

2

2n-5

=2(

1

2n-7

-

1

2n-5

)，
則b₁+b₂+…+b₁₀=2[(-

1

5

+

1

3

)+(-

1

3

+1)+…+(

1

11

-

1

13

)+(

1

13

-

1

15

)]
=2(-

1

5

-

1

15

)=-

8

15

．
故選：D．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．