將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(
3
4
π，0)，則ω的最小值是
2
2
．
分析：求出圖象變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x-
π
4
），再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(
3
4
π，0)，可得ω•
π
2
=kπ，由此求得ω的最小值．
解答：解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x-
π
4
）．
再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(
3
4
π，0)可得sinω(
3
4
π-
π
4
)=sin（
π
2
ω）=0，
∴ω•
π
2
=kπ，k∈Z．又ω＞0
故ω的最小值是2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，以及由y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象左移
π
3
，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的
1
2
，則所得到的圖象的解析式為（　　）
A、y=sinx
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（4x-
2π
3
）
D、y=sin（x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（　�。�
A、6B、9C、12D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中所有正確命題的序號(hào)是
④
④
．
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱；
②設(shè)ω＞0，將函數(shù)f（x）=sin（ωx+3）+1的圖象向左平移
2π
3
個(gè)單位后與原圖象重合，則ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要條件；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函數(shù)y=sin x+acosx的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
 對(duì)稱，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
4
），（ω＞0）的圖象向左平移
π
4ω
個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
3
]上為增函數(shù)，則的最大值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�

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