Question

已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)為y=

2

cos（2x+

π

4

），再由T=

2π

2

可得答案．
（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+

π

4

的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．

解答：解：f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

π

4

）
（1）T=π
（2）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5

4

π
當(dāng)2x+

π

4

=π?x=

3

8

π
∴x∈{

3

8

π}時(shí)f(x)有最小值為-

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值的求法．一般都先把函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再解題．