等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q為斜邊BC的三等分點，則tan∠PAQ等于（　�。�
分析：可以A點為原點，以AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求得各點的坐標(biāo)，從而可得直線PA與直線AQ的斜率，利用兩角差的正切公式即可求得答案．
解答：解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=AC=3a，則P（a，2a），Q（2a，a），

∵tan∠PAQ=tan（∠PAC-∠QAC）
=
kAP-kAQ
1+kAP•kAQ

=
2-
1
2
1+1

=
3
4
．
故選D．
點評：本題考查直線的斜率，考查兩角差的正切，考查建系與作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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