如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點坐標(biāo)為(－4，0)，原點O為PQ的中點．

(1)證明A、P、B三點共線．

(2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)A()，B()．

　　∵∠AQP＝∠BQP，tan∠AQP＝tan∠BQP，

　　∴．

　　∴y1y2(y1＋y2)＝－8m(y1＋y2)．

　　∵l不垂直于x軸，∴y1y2＝－8m．

　　∵O點是PQ的中點，且Q(－4，0)，

　　∴P(4，0)．

　　又kAP＝，

　　∴kAP＝kBP．∴A、B、P共線．

　　(2)設(shè)存在滿足條件，設(shè)其方程為x＝n．

　　設(shè)A(x1，y1)，則y12＝4x1．

　　∵以AP為直徑的圓的圓心C()，

　　∴直線被圓截得的弦長為

　　．

　　∴當(dāng)n＝3時，弦長為定值．

　　∴存在直線x＝3滿足要求．


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如圖，已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2＝2mx(m＞0)于A、B兩點，若A、B兩點滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q(－4，0)，原點O為PQ的中點．

(1)求證：A、P、B三點共線；

(2)當(dāng)m＝2時，是否存在垂直于x的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長L為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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如圖，已知點M（x，y）是橢圓C：=1上的動點，以M為切點的切線l與直線y=2相交于點P．
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