11．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的點(diǎn)），且滿足|PB|+|PD1|=2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．

分析 P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
∴AC1=$\sqrt{3}$，
∵|PA|+|PC1|=2，
∴點(diǎn)P是以2c=$\sqrt{3}$為焦距，以a=1為長(zhǎng)半軸，以$\frac{1}{2}$為短半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，
滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，$\overrightarrow{EC}$=3$\overrightarrow{DE}$，則 $\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．下列判斷正確的是②④．（把正確的序號(hào)都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}；
②設(shè)f（x）定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，則f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＞1；
③已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12＜a＜0；
④函數(shù)y=-log2x滿足對(duì)定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2-kx．
（1）若k=2時(shí)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲線為（　�。�
A．三角形B．正方形
C．非正方形的長(zhǎng)方形D．非正方形的菱形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．與角-$\frac{5π}{8}$終邊相同的角是（　�。�
A．$\frac{3π}{8}$B．$\frac{7π}{8}$C．$\frac{11π}{8}$D．$\frac{21π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，有以下命題：
①當(dāng)k=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{2}}$）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)k≥0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值；
③當(dāng)-$\frac{1}{2}$＜k＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞減；
④當(dāng)k＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值f（${\frac{1}{2}}$），有極小值f（-k）．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．計(jì)算：$\underset{lim}{x→∞}（\frac{x}{1+x}）^{x}$=$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+1}{2x+4}$）的所有x之和為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{5}{2}$C．-4D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案