【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)令,依題意知, ,由函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值,即可求得的值;(2)設(shè), ,求出函數(shù)的最大值即可.
試題解析:(1)令t=2x∈[2,4], 則y=at2-2at+1-b,t∈[2,4],
對(duì)稱(chēng)軸t=1,a>0
∴t=2時(shí),ymin=4a-4a+1-b=1, t=4時(shí),ymax=16a-8a+1-b=9, 解得a=1,b=0,
(2)4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]上有解
設(shè)2x=t
∵x∈[-1,1],
∴t∈[,2]
∵f(2x)-k.2x≥0在x∈[-1,1]有解
∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[,2]有解
∴k≤=1-+,
再令=m,則m∈[,2]
∴k≤m2-2m+1=(m-1)2
令h(m)=m2-2m+1
∴h(m)max=h(2)=1
∴k≤1
故實(shí)數(shù)k的取值范圍(-∞,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車(chē)由西向東以的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平面上的點(diǎn)以南的40米處,汽車(chē)在橋上點(diǎn)以西的30米處(其中水平面),請(qǐng)畫(huà)出合適的空間圖形并求小船與汽車(chē)間的最短距離.(不考慮汽車(chē)與小船本身的大。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= ,求證:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù), 是偶函數(shù).
(1)求和的值;
(2)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性;若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x0∈R,x02﹣2x0+3≤0的否定是x∈R,x2﹣2x+3>0,命題q:雙曲線 ﹣y2=1的離心率為2,則下列命題中為真命題的是( )
A.p∨q
B.¬p∧q
C.¬p∨q
D.p∧q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )
A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1與B1E是異面直線
C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), ,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則下列說(shuō)法正確的( )
A.a∈(2,4),輸出的i的值為5
B.a∈(4,5),輸出的i的值為5
C.a∈(3,4),輸出的i的值為5
D.a∈(2,4),輸出的i的值為5
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