Question

在支援汶川災后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡易板房的運輸任務．假設以v公里/小時的速度直達目的地，已知運送的總路程為400公里，為了安全起見，每兩輛汽車之間的距離不得小于公里，那么這批貨物到達目的地的最短時間是________ （小時）．

Answer 1

14
分析：設所需的時間為y小時，首先根據(jù)題意，得50輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個路程除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時間．
解答：設這批貨物到達目的地的所用時間為y小時
因為不計汽車的身長，所以設汽車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為49×（ ）²公里時，時間最快．
則y===14小時，
當且僅當即v=公里/小時，
時間y_min=14小時
故答案為：14．
點評：本題函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，屬于中檔題．